28 Aralık 2009 Pazartesi

Klasik Mekanik-1 Newton Yasaları

Fizikte özellikle ışık  hızından çok düşük ve atom seviyesinden büyük durumlar için Klasik mekanik çok iyi bir tanımlama yapar ve bu durumların açıklamasını iyi bir yaklaşıklıkla vermektedir.Burada çok ciddi bir çalışmanın içerisine girmeyeceğiz ancak Klasik Mekaniğin bazı zarif özelliklerini burada elimizden geldiğince ele alacağız.

A-Newton Aksiyomları
Newton Fiziği yada Klasik Mekanik yasaları,birbirinden bağımsız olmayan şu üç aksiyom tarafından yönetilir.
1-Eylemsizlik ilkesi
2-Dinamiğin temel denklemi
3-Etkileşme yasası
Newton mekaniğinin ana maddeleri ise şunlardır,
1-Mutlak zaman
Mutlak zaman şu anlama gelmektedir,zaman tüm koordinat sistemlerine göre aynıdır yani invaryanttır.
Bir olayın herhangi iki koordinat sisteminde aynı anda olduğu belirlenebilir,zaten iki olayın sinyali sonsuz bir hızla ilerlediği için bu durum gerçekleşir.
2-Mutlak uzay:Mutlak durgun olan uzaydır.Ether olarak düşünülebilir,Newton ether kavramına inanmamış olasada onun mutlak uzayıda boşluktur.Son dönemlerde 2.7 Kelvin radyasyonu keşfedilmiş ve bu radyasyonun ise  izotropik olmasından kaynaklı evrenin büyük patlama döneminden kalma olduğu iddia edilektedir.Her yöne eşit mesafede olan radyasyonun izotropik olduğu bu koordinat sistemine göre mutlak bir uzy gibi düşünülebilir.
3-Kütle hızdan bağımsızdır
4-Kapalı bir sistemdeki cisimlerin kütleleri bu sistemin ne gibi bir süreçten geçip geçmediğinden bağımsızdır.
Mutlak uzay ve zaman kavramları özel relativite teorisi ile yıkılmıştır,bunun yanında yüksek enerji süreçlerinde kütlenin korunumundan bahsetmek yanlış olur.Bu süreçlerde kütle oluşabilir yada enerjiye dönüşebilir.

Newton aksiyomlarını aslında şuşekilde ifade etmiştir,
Lex Prima:bir kuvvet durumunu değiştirmediği sürece, cisim ya bulunduğu durumda kalır(durgun kalmaya devam eder) yada bir doğru boyunca sabit bir hızla hareketine devam eder.
Lex secunda:Hareketin değişimi ona etki eden kuvvetle orantılıdır.
Lex tertia:Her etki kevvetine karşı bir tepki kuvveti vardır ve bu tepki kuvveti büyüklük olarak etki kuvvetine eşit ancak ona ters yönde olur.
Lex quarta:Hareket yasalarına ek olarak,Kuvvetler de birer vektör gibi eklenir.
Newton yasalarını modern bir şekilde ifade edersek,
1.axiom:
bir cisim ya durgunluktadır yada herhangi bir kuvvet etki edene kadar düzgün sabir bir hızla hareket eder.
F=0,   m.v=sabit
Klasik mekanikten biliyoruz kütle hızdan bağımsızdır bu yüzden
v=sabit olur.
Eğer hareket miktarı ,P=m.v lineer momentumu ifade ederse bu eylemsizlik ilkesinin,momentumun korunumu ile özdeş olduğunu ifade eder.
2.axiom:
bir nokta parçacığın momentumunun zamana göre birinci türevi ona etki eden kuvvete eşit olur.


Kütle hızda bağımsız olduğundan aynı zamanda zamandan da bağımsız olur ve bir sabittir.
artık daha temel bir denklem yazabiliriz,

bu denkleme göre cimin ivmesi a ona etki eden kuvvetle doğru orantılıdır.

Şimdi bir örnek yapalım,


 
Şekildeki gibi bir makarada çocuğun sahip olduğu ivme yukarı doğru a olsun,ipin diğer ucundaki W1 ağırlığının ivmesi ne olur?
çözüm:
W1 ağırlığının ivmesi b olsun,T ise ipteki gerilme kuvveti olsun.M1 W1 ağırlıklı cismin M2 ise çocuğun kütlesi ve e ise vektörel yön olsun.
çocuk için;
-M2.a.e=M2.g.e-T.e
cisim için;
M1.b.e=M1.g.e-T.e
buradan işlem yapılırsa,
T=M2(a+g);
b=g-T/M1;
b=g-M2(a+g)/M1;
buradan görüldüğü gibi eğer M1 ile M2 birbirine eşit olursa b=-a olur,aynı ivmeye sahip olurlar ancak ters yönde hareket ederler.Eğer a=0 olursa beklenildiği gibi M1=M2 olmalıdır.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Yorum Gönder