Klasik Mekanik-1 Newton Yasaları

Fizikte özellikle ışık  hızından çok düşük ve atom seviyesinden büyük durumlar için Klasik mekanik çok iyi bir tanımlama yapar ve bu durumların açıklamasını iyi bir yaklaşıklıkla vermektedir.Burada çok ciddi bir çalışmanın içerisine girmeyeceğiz ancak Klasik Mekaniğin bazı zarif özelliklerini burada elimizden geldiğince ele alacağız.

A-Newton Aksiyomları
Newton Fiziği yada Klasik Mekanik yasaları,birbirinden bağımsız olmayan şu üç aksiyom tarafından yönetilir.
1-Eylemsizlik ilkesi
2-Dinamiğin temel denklemi
3-Etkileşme yasası
Newton mekaniğinin ana maddeleri ise şunlardır,
1-Mutlak zaman
Mutlak zaman şu anlama gelmektedir,zaman tüm koordinat sistemlerine göre aynıdır yani invaryanttır.
Bir olayın herhangi iki koordinat sisteminde aynı anda olduğu belirlenebilir,zaten iki olayın sinyali sonsuz bir hızla ilerlediği için bu durum gerçekleşir.
2-Mutlak uzay:Mutlak durgun olan uzaydır.Ether olarak düşünülebilir,Newton ether kavramına inanmamış olasada onun mutlak uzayıda boşluktur.Son dönemlerde 2.7 Kelvin radyasyonu keşfedilmiş ve bu radyasyonun ise  izotropik olmasından kaynaklı evrenin büyük patlama döneminden kalma olduğu iddia edilektedir.Her yöne eşit mesafede olan radyasyonun izotropik olduğu bu koordinat sistemine göre mutlak bir uzy gibi düşünülebilir.
3-Kütle hızdan bağımsızdır
4-Kapalı bir sistemdeki cisimlerin kütleleri bu sistemin ne gibi bir süreçten geçip geçmediğinden bağımsızdır.
Mutlak uzay ve zaman kavramları özel relativite teorisi ile yıkılmıştır,bunun yanında yüksek enerji süreçlerinde kütlenin korunumundan bahsetmek yanlış olur.Bu süreçlerde kütle oluşabilir yada enerjiye dönüşebilir.

Newton aksiyomlarını aslında şuşekilde ifade etmiştir,
Lex Prima:bir kuvvet durumunu değiştirmediği sürece, cisim ya bulunduğu durumda kalır(durgun kalmaya devam eder) yada bir doğru boyunca sabit bir hızla hareketine devam eder.
Lex secunda:Hareketin değişimi ona etki eden kuvvetle orantılıdır.
Lex tertia:Her etki kevvetine karşı bir tepki kuvveti vardır ve bu tepki kuvveti büyüklük olarak etki kuvvetine eşit ancak ona ters yönde olur.
Lex quarta:Hareket yasalarına ek olarak,Kuvvetler de birer vektör gibi eklenir.
Newton yasalarını modern bir şekilde ifade edersek,
1.axiom:
bir cisim ya durgunluktadır yada herhangi bir kuvvet etki edene kadar düzgün sabir bir hızla hareket eder.
F=0,   m.v=sabit
Klasik mekanikten biliyoruz kütle hızdan bağımsızdır bu yüzden
v=sabit olur.
Eğer hareket miktarı ,P=m.v lineer momentumu ifade ederse bu eylemsizlik ilkesinin,momentumun korunumu ile özdeş olduğunu ifade eder.
2.axiom:
bir nokta parçacığın momentumunun zamana göre birinci türevi ona etki eden kuvvete eşit olur.

Kütle hızda bağımsız olduğundan aynı zamanda zamandan da bağımsız olur ve bir sabittir.
artık daha temel bir denklem yazabiliriz,

bu denkleme göre cimin ivmesi a ona etki eden kuvvetle doğru orantılıdır.

Şimdi bir örnek yapalım,

 

Şekildeki gibi bir makarada çocuğun sahip olduğu ivme yukarı doğru a olsun,ipin diğer ucundaki W1 ağırlığının ivmesi ne olur?
çözüm:
W1 ağırlığının ivmesi b olsun,T ise ipteki gerilme kuvveti olsun.M1 W1 ağırlıklı cismin M2 ise çocuğun kütlesi ve e ise vektörel yön olsun.
çocuk için;
-M2.a.e=M2.g.e-T.e
cisim için;
M1.b.e=M1.g.e-T.e
buradan işlem yapılırsa,
T=M2(a+g);
b=g-T/M1;
b=g-M2(a+g)/M1;
buradan görüldüğü gibi eğer M1 ile M2 birbirine eşit olursa b=-a olur,aynı ivmeye sahip olurlar ancak ters yönde hareket ederler.Eğer a=0 olursa beklenildiği gibi M1=M2 olmalıdır.

Klasik Mekanik-2 Mekaniğin Temel Kavramları

Eylemsiz sistemler:

Birbirlerine göre hareket eden 0 ve 0' sistemlerinin koordinat elemanları sırasıyla x,y,z ve  x^',y^',z^' olsun.Bu koordinat sistemleleri üzerinde bulunan bir P noktası şekildeki gibi göterilmektedir.r ve r^',P noktasının koordinat düzlemlerine  göre konum           vektörü olsun.Bu koordinat düzlemlerinin orjinleri ise şu bağıntıyla ilişkili olur, r-r^'=R.

gözlenen kuvvetler arasındaki fark ise,

olur.Kütle sıfırdan farklı olduğundan bu fark sadece şu koşulda sıfır olur,

Bu demektir ki bu iki koordinat sisteminde gözlenen kuvvetler birbirine eşittir ve birbirlerine göre sabit bir

v_R hızı ile hareket etmektedirler.Birbirlerine göre sabit hareket eden bu sistemlere eylemsiz referans sistemleri denir.Böyle referans sistemlerinde Newton axiomları geçerli olur.Aynı zamanda bu duruma Klasik relativite ilkesi denir.

İŞ

Bir F kuvveti M kütleli bir nokta parçacığa etki ettiğinde sonsoz küçük bir ds  yol katettirdiğinde  dW ile tanımlanan bir iş  yapar.Bunu şu şekilde ifade edebiliriz,


dW=F.dr=F.dr.cos(F,dr)
cos(F,dr) , F kuvveti ile dr elemanı arasındaki açıdır.
Birimi ise

gr.cm²/sn²=erg

kg.m²/sn²=1Nm yada Joule olur.

P1 ile P2 boktaları arasında C eğrisi boyunca yapılan toplam iş ise;
 

şeklinde olur.

GÜÇ:
Birim zamanda yapılan işe ise Güç denmektedir.Bunu şöyle gösterelim;

birimi ise erg/sn = watt olur. 

KİNETİK ENERJİ :
Bir M kütlesini hızlandırmak yada belirli bir hıza ulaştımak için iş yapılmalıdr.Bu iş cisimde Kinetik enerji şeklinde depolanır.Böylece işin integral tanımından ,

kinetik enerji tanımını bulmuş oluruz. 

Classical Mechanics video lecture

http://www.youtube.com/watch?v=pyX8kQ-JzHI&feature=SeriesPlayList&p=189C0DCE90CB6D81

Science TV

Bu linkten Bilimsel Videolara ulaşabilirsiniz(ingilizce)

http://www.science.tv

Kuantum Alan Teorisi-Quantum Field Theory

Kuantum Alan Teorisi,Alanlar yada Çok-Cisim Sistemlerinin(many-body systems) kuantum mekaniksel tanımını yapmayı sağlayan bir yapıdır.Daha çok Parçacık Fiziğinde ve  Yoğun Madde Fiziğinde kullanılır.Temel parçacıkların ve bunların birbirleriyle etkileşiminin tasvirinde kullanılan Standart Model'in de içerisinde bulunduğu Modern parçacık fiziğinde bir çok teori Relativistik Kuantum Alan Teorisi ile formüle edilir.Kuantum alan teorisi bir çok durumda kullanılır.Özellikle  parçacık dalgalanmalarının tasvirinde,örnek olarak,Süper iletkenliğin BCS teorisinde.( BCS theory )
Perturbatif Kuantum Alan Teorisinde parçacıklar arasındaki kuvvetlere başka diğer parçacıklar aracılık ederler.İki elektron arasında ki Elektromanyetik kuvvet,fotonların değişimi aracılığı ile olur.Orta Vektör Bosonlar zayıf kuvvetin,gluanlar ise güçlü kuvvetin aracılarıdır.Şuana kadar geriye kalan doğanın temel etkileşmelerinden biri olan kütleçekimin tam bir quantum teorisi yoktur.Ancak önerilen bir çok teoride kütleçekim kuvvetine aracılık eden bir parçacığın varlığını öngörmektedir.Bu parçacığada graviton denilmektedir.Bu kuvvet taşıyıcı-aracı parçacıklar sanal parçacıklardır ve dedekte edilememektedirler.
KAT(QFT)'de fotonlar birer bilye benzeri düşünülmezler.Alanın kuantası olarak ele alınmaktadırlar sanki bu alanın öbek öbek dalgalanması gibi birer parçacıktırlar.Fermiyonlarda ,mesela elektron,alanın kuantalanması olarak düşünülür ve her tür fermiyonun kendine has alanı bulunmaktadır.Sonuç olarak klasik anlamda 'her şey parçacıklar ve alandır' bakışı,kuantum alan teorisinde ise 'her şey alandır' ve parçacıklar bunlardan yaratılmaktadır.Son olarak Kuantum Alan Teorisinde özetle,parçacıklar alanın uyarılmış durumları gibi ele alınmaktadır(alan kuantası).

KUANTUM ALAN TEORİSİNİN TARİHİ

Kuantum Alan Teorisi(KAT) ' nin tarihi 1920'lerde elektromanyetik alanın kuantum mekaniksel teorisinin oluşturulması sorunu ile birlikte başlamaktadır.1926 da Max Born,Pascual Jordan ve Werner Heisenberg,alanın serbestlik derecesini,harmonik osilatör çözümlerini kullanarak ve bu ösilatörlerin kuantizasyonunu hesaplayarak ifade ettiler(kanonik kuantizasyon).Bu teoriye göre hiçbir elektrik yükü yada akım bulunmamaktadır,bugün bu teori serbest alan teorisi olarak bilinmektedir.İlk olarak Paul Dirac tarafından,1927 de,kuantum mekaniksel nesne olarak elektrik yüklü madde(özellikle elektron) ve elektromanyetik alanı içeren elektrodinamiğin mantıklı bir kuantum teorisi geliştirilmiştir.Bu kuantum alan teorisi,daha düşük kuantum durumuna düşen elektron tarafından salınan fotonun süreci gibi parçacık sayılarının değiştiği süreçler için önemli bir model olarak kullanılır-başlangıçta bir atom ve sürecin sonunda bir atom ve bir foton.Bugün anlaşılmıştır ki bu tarz süreçlerin tanımlanabilirliği kuantum alan teorisinin en önemli özelliklerinden biri olmuştur.

Başından beri belliydi ki,bir şekilde Einstein'in teorisiyle uyuma sahip olan elektromanyetik alanın uygun kuantum davranışı vardı,zaten relativite teoriside klasik elektromanyetik teorisinin üzerinde çalışıldığında gelişmişti.Bu durum relativite ile kuantumun birlikte ele alınmasının gerektiriyordu ve bu kuantum alan teorisinin gelişiminin ikinci büyük motivasyonuydu.Pascual Jordan ve Wolfgang Pauli,1928 de,gösterdiler ki, özel relativite tarafından tahmin edilen koordinat dönüşümlerinde(esasında alan komutatörlerinin Lorentz invaryant olduğunu göstermişlerdir.) kuantum alanlarının davranışları kurulabilir.1933 te,Neils Bohr ve Leon Rosenfeld,bu sonucun, uzay cinsinden aralıklarda alanların ölçülebilirliğinde,relativitenin gerektirdiği gibi,bir kısıtlama gibi yorumlanabileceğini gösterdiler.Kuantum teorisine daha büyük bir dayanak  ise Dirac Denkleminin keşfi ile gelmişti.Tek parçacık denklemi hem relativiteye hemde kuantum mekaniğine uyuyordu.Denklemin istenmeyen birkaç sonucunun(negatif enerji durumları gibi) Dirac Denkleminin Kuantum Alan Teorisi gibi reformulasyonu ile elenmiş olmaktadır.Bu çalışma,Wendell Furry,Robert Oppenheimer,Vladimir Fock ve diğerleri tarafınfan yapılmıştır.

Kuantum Alan Teorisinin gelişiminde üçüncü vidası çok parçacıklı sistemlerinin istatistiğini uyumlu ve kolayca ele alma gerekliliğiydi.1927 de,Jordan,alanların kanonik kuantizasyonunu özdeş parçacıkların çok cisim dalga fonksiyonlarına genişletmeyi denedi.Bu işlem ikinci kuantizasyon olarakta bilinmektedir.1928'de,Jordan ve Eugene Wigner,kuantum alanıyla tanımlanan elektronlar ve diğer fermiyonların,Pauli  dışarlama ilkesi nedeniyle yaratma ve yoketme operatörlerinin anti-komütasyonu kullanılarak genişletilmesi gerektiğini buldular.Teorinin bu gelişimi çok cisim teorisi içinde birleştirilmiş ve yoğun madde fiziğinde ve Nükleer fizikte çok etkili olmuştur.

Teorinin erken başarılarına rağmen,çeşitli ciddi teorik zorlukları yüzünden bela olmuştur.Kuantum alan Teorisi kullanıldığında,birçok zararsız görünen fiziksel niceliker-elektromanyetik alanın varlığından dolayı elektronun enerji kayması durumları gibi-sonsuzluk verir-anlamsız bir sonuçtur.Bu ıraksama problemi 1940'larda Bethe,Tomonaga,Schwinger,Feynman ve Dyson tarafından renormalizasyon diye bilinen bir işlem ile çözüldü.Gelişimin bu evresi Kuantum Elektrodinamik Teorisinin inşa edilmesi ile doruğa ulaştı.1950lerin başlarında,Yang ve Mills'in çalışmalarıyla Kuantum ElektroDinamiği Gauge teorileri olarak bilinen Kuantum Alan Teorileri  sınıfına genelleştirilmiştir.1960 lar ve 1970 lerde Gauge teorisi, şimdi bilinen tüm temel taneciklerin ve aralarındaki etkileşmelerin tanımlandığı parçacık fiziğinin Standart Modeli gibi görünüyordu.
Standart Modelin bölümlerinden biri olan Zayıf etkileşme Abdus Salam ve Steven Weinberg'in katkıları ve Higgs Mekaniği yoluyla Sheldon Glashow tarafından formüle edilmişti.Teorinin mantıklı bir renormalizasyonu böylece Gerardus 't Hooft ve Martinus Veltman tarafından gösterildi.

1970 ler boyunca da,yoğun madde fiziğinde faz geçişleri üzerine çalışmalarda paralel gelişmeler Renormalizasyon grubu olarak bilinen bir dizi  yeni fikir ve metotların öncülüğünü ise Leo Kadanoff,Michael Fisher ve Kenneth Wilson yapmıştır.1940 larda keşfedilen renormalizasyon prosedürünün fiziksel olarak daha anlaşılır bir yöntemini sağlamak için,Renormalizasyon grubu,kuantum alan teorisinin tekniklerinin kullanıldığı parçacık fiziği ve yoğun madde fiziğini teorik bir yapının içinde birleştirmek olan  teorik fiziğin 'büyük sentezi' diye bilinen teorisini inşa etmek için harekete geçtiler.

Kuantum Alan Teorisi birçok fiziksel probleme yaklaşım metodu olarak,hala canlı ve gelişmekte olan bir çalışmadır.Kuantum Alan Teorisi teorik fizik alanında en canlı kalarak, fiziğin bir çok branşında yaygın bir dil sağlamaktadır.

Kuantum Alan Teorisinin Prensipleri

Klasik Alanlar ve Kuantum Alanları


Kuantum mekaniği en genel tanımıyla,soyut bir uzaya(Hilbert Uzayı) etki eden soyut operatörlerin(ölçülebilirlerin) teorisidir.Burada gözlenebilirler olası fiziksel nicelikleri ve uzay ise incelenen sistemin olası durumlarını temsil eder.Bununla birlikte her gözlenebilir teknik anlamda serbestlik derecesi düşüncesine dayanmaktadır.Örnek olarak,basit kuantum mekaniksel parçacığın hareketi ile ilişikili temel gözlenebilirler,pozisyon ve momentum operatörleridir(  ).Sıradan kuantum mekaniği küçük serbestlik derecesine sahip sistemlerler ilgilenir.
Kuantum alan geniş ve olası sonsuz sayıda serbestlik derecesi içeren bir kuantum mekanik sistemdir.
Bir klasik alan uzayın herbir noktasında bir serbestlik derecesi kümesi içerir.Örneğin,klasik elektromanyetik alan iki vektör tanımlar-elektrik alan ve manyetik alan-her  r pozisyonun için ayrı değerler  prensip olarak alabilir.Alan bir bütün olarak bir kuantum mekanik sistem olarak ele alındığında,r sürekli olduğundan gözlenebilirleri sonsuz bir form olur(aslında sayılamaz).

Dahası,bir kuantum alanda serbestlik derecesi tekrarlı dizilerde düzenlenir.örneğin,bir elektromanyetik alanda serbestlik derecesi r posizyonuna göre ,her bir r için kesinlikle iki vektörle,gruplandırılabilir.

Karadelik-Karadeliğe düşersek ne görürüz?

http://brightcove.newscientist.com/services/player/bcpid1873822884?bctid=18263954001

Dönen Karadelik(Rotating Black hole) 2

Oluşumu:

Dönen Karadelikler,iri kütleli dönen yıldızların çöküşünden yada açısal momentumu sıfır olmayan gaz yada yıldız birikimlerinin kütlesel çöküşleri nedeniyle oluşur.

Çoğu yıldız döndüğünden,bu tarz karadeliklerinde doğal olarak var olması beklenmektedir.
2006 yılının sonlarında Astronomlar , Astrophysical Journal da yayınlanan bir yazıda bir karadeliğin spin oranını tahmin ettiler.Samanyolunda bulunan GRS 1915+105 karadeliğinin saniyede 1,150 kez döndüğünü teorik değerin üst limit yaklaşıklığıyla tahmin ettiler.

Einstein Alan Denklemlerinden elde edilen iki çözümünde tüm dönen karadeliklerin dış bölgeleri için geçerli olduğu bilinmektedir.

Dönen karadelik,dönme enerjisi pahasına kendi enerjisini kendi üretir.Bu süreç karadeliğin Ergosferinde Penrose süreci sayesinde gerçekleşir.Ergosfer olay ufkunun hemen dışında ki bir bölgedir.
Böylelikle Dönen karadelik derece derece Schwarzchild metriğine indirgenir.


bu yazı wikipedia'da gelişi güzel bir çeviri denemesinin sonucu yazıldığı için anlamsızlığı tamamen çevirmeye çalışanın sorumluluğundadır.orjinal metin için;

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_black_hole

Dönen Karadelik(Rotating Black hole)

Dönen Karadelik açısal momentuma sahip karadeliktir.
Genel Relativite de kütleçekimin tanımlandığı Einstein Alan Denklemlerinin kesin dört çözümü vardır.Bunlardan ikisi açısal momentuma sahiptir(Kerr and Kerr-Newman).
Genel Kanıya göre bütün karadelikler neticede sabit karadeliklere benzerdir ve No Hair Theorem'e göre bütün karadelikler tamamen şu üç niceliğe göre tanımlanır(yük,kütle,açısal momentum)

Kütle M
Yük Q
Açısal Momentum J

Bu özelliklerden dört çeşit Sabit(değişmez-stationary)Karadelik şöyle tanımlanır

	Stationary (J = 0)	Rotating (J > 0)
Uncharged (Q = 0)	Schwarzschild	Kerr
Charged (Q ≠ 0)	Reissner-Nordström	Kerr-Newman

Özel Relativite

Özel Relativite Teorisi Einstein tarafından 1905 yılında ileri sürülmüştür.Bu teoride esas olarak ışık hızının sabitliği konusu tartışılmış aynı zamanda uzayı oluşturan ve Elektro-Manyetik dalgalarının ilerlemesi için gerekli olan ether kavramı fizik dünyadan atılmıştır.
Bu teorinin aslına değinmeden önce Newton İlkelerinden bahsedelim.

1.Newton yasası:Bir cisme herhangi bir kuvvet uygulanmıyorsa yada net kuvvet sıfır ise,bu cisim ya durgunluğuna devam eder yada sabit bir hızla hareketine devam eder.Buna Eylemsizlik ilkesi de denmektedir.

.Newton yasası:Bir cisme bir kuvvet uygulandığında cismin hareket miktarında bir değişme meydana gelir(ivme değişir).Cisme uygulanan net kuvvet ile cismin kütlesi arasındaki oran ivmeyi vermektedir.Sabit bir kuvvet uygulandığında cismin ivmeside sabit olur.
F=ma
burada F kuvvet,m kütle ve a ivmedir.

3.Newton yasası:Bir cisme diğer bir cisimden bir etki olursa birinci cisimde aynı büyüklükte fakat ters yönde bir tepki kuvveti uygular.

Newton'un hareket yasalarının geçerli olduğu zamanın mutlak ve koordinatlardan bağımsız olduğu referans sistemlerine Galileo referans sistemleri denir.




Buradaki şekle bakarak Galileo dönüşümlerini yazalım(şekli daha net görmek için üzerine tıklayınız)

x´=x-vt, y´=y, z´=z, t´=t

x=x´+vt, y=y´, z=z´, t=t´.

olur.Burada dikkat edilirse günlük deneyimlerimizde ışık hzından çok küçük hareket edildiğinden hızlrın toplam kuralı klasik olarak yapılır.Yani;
V=v(1)+v(2) şeklindedir.Tabi bunlar vektöreldir.Newton ilkelerinden şunlar çıkmaktadır;

Zaman mutlaktır ve her gözlemci için aynıdır.
Uzaktan etki anidir ve sonsuz hıza sahiptir
hareket denklemleri Galileo referans sist emlerinde geçerlidir.

Özel Görelilik Teorisi

Özel Görelilik'e göre etkileşim hızı ışık hızına eşit olmalıdır.Mesela Gravitasyonel etkileşim.Ve bu hız tüm referans sistemlerinde ayı olmalı dır.Işık hızı sabit kabul edilmektedir.

Zaman mutlak değildir ve farklı referans sistemlerinde farklı akmaktadır.Bir referans sisteminde olan bir olay farklı bir zamanda başka bir referans sisteminde farklı bir zamanda olur.

Bütün fizik yasaları tüm eylemsiz referans si stemlerinde aynı olmalı ve geçerli olmalıdır.
Şİmdi ÖRT'de referans sistemleri arasında bir dönüşüm yapmak gerekir.Nasıl ki Öklit uzayında Newton yasalarının geçerli olduğu eylemsiz referans sistemlerinde Galileo dönüşümleri mevcutsa 4 boyutlu uzayımızda da dönüşümler yazılmalıdır.Bunlara Lorentz Dönüşümleri denir.



xyz koordinat sistemine (K sistemi) göre v=sabit hızıyla hareket eden x´y´z´ sistemini (K´sistemi) göz önüne alalım.

Buradan Lorent Dönüşümleri yazılır.



Burada dikkat edilirse c>>v için denklemler Galileo dönüşümlerine indirgenirler.
Bu denklemlerden hareketle mutlak zaman diye bir kavramdan bahsedemeyiz ve zaman uzay koordinatlarına bağlı olarak yazılır.