Kozmolojide İzotropi

Bu başlık altında bir bütün olarak evrenin dinamiğini konu alan kozmoloji ile ilgili bir ön giriş yapacağız.Kozmolojinin matematiksel niteliği  iki nedenden dolayı basittir.Birincisi büyük ölçeklerle uğraştığımızdan sadece kütleçekim kuvvetini hesaba katmak durumundayız.Diğer etkiler yani;elektromanyetik,,kuantum ve nükleer etkiler göz ardı  edilmektedir.Diğer bir neden ise,yeterince büyük ölçeklerde evren iyi bir yaklaşıklıkla homojen ve izotropiktir.Bu Kopernik ilkesi,doğrudan bir manifoldun sahip olması gereken iki özelliğidir.Homojen ve izotropik.İzotropiyi şöyle tanımlayabiliriz,bir yüzeyde herhangi bir noktadan bakıldığında her taraf yönden bağımsız olarak aynı görünümdedir.Homojen olma özelliği ise geometrik yapının heryerde aynı olması durumudur.Yani uzayın metriği heryerde aynıdır.Bir uzay heryerde izotropik ise homojendir denir.Küresel bir yüzeyi düşünürsek bunu daha iyi canlandırabiliriz.Evrenin bir merkezi olmadığından heryerdeki gözlemci için evren aynı görünecektir.Şimdi bu basit önvarsayımlardan hareketle Einstein Alan Denklemlerini,izotropik ve homojen bir metrik(geometri)için çözülür.
İzometrik ve homojen bir metrik azami simetriye sahiptir.Burda uzay-zaman'dan değil sadece uzay kısmının homojen ve izotropik durumundan bahsedeceğiz,çünkü uzayımızın zamanla evrimleşmesini istiyoruz.Bunun için uzay kısmı küresel simetrik bir metrik olacak şekilde ayrıca belirli bir zamanın fonksiyonu ile çarpılarak sabit bir eğriliğide içinde barındırmasını istiyoruz,bunun nedeni izotropik ve homojen bir uzayda Eğrilik tensörü olan Riemann tensörü metrikle orantılı olmasıdır..