Halkalarda türev

Halkalar türetme konusunu ele almaya çalışıldı.

Cebirde türevin nasıl geliştiğine dair kısa girişi ve tezi bilgisayarınıza yüklemeniz için link aşağıda bulacaksınız.

1. GİRİŞ

Türetme ve halkaların yapısı arasındaki ilişki 50 yılı aşkın süredir birçok matematikçi tarafından çalışılmıştır. Edward Posner tarafından 1957 yılında yayınlanan asal halkalarda türetme üzerine makaleyle başlangıçta bulunulmuş ve günümüze kadar pek çok makale yayınlanmıştır. (Herstein I.N.; Bresar M.; Bell H.E.; Lanski C.; Lee T.K.; Nowicki A.;..)

Bu teorinin gelişimi sırasında türetme üzerine birçok soru düşünüldü;

Ÿ Türetmelerin çarpımı ve halkaların değişmeliliği üzerine Posner E. (1957); Ahmad M. (1977); Awtar R. (1973); Creedon T. (1998); Hangan M. (1991); Jensen D.W. (1995); Lanski C. (1987); Wang X.K (1994)… makaleleri yayınlanmıştır.

Ÿ Cebirsel türetmeler üzerine Amitsur S.A. (1957), Ayad M. Ve Ryckelynck P. (2002); Bell H.E. (2001); Bergen J. (1981); Bresar M. (1995); Lanski C. (1985)… makaleleri yayınlanmıştır.

Ÿ İntegral türetmeleri üzerine Amitsur S.A. (1957); Farkas D.R. (2000); Ferrero M. (1991); Nowicki A. (1987); Seidenberg A. (1966)… makaleleri yayınlanmıştır.

Ÿ Türetmelerin türleri üzerine Argaç N. (2001); Ashraf M. (2005); Beider K.I. (1999); Carini L. (1985); Chung L.O. (1985); Ferrero M. (2002); Jing W. (2003); Nakajima A. (2001)… makaleleri yayınlanmıştır.

Halkalarda türetme tanımı yapıldıktan sonra Jordan türetmesi, Lie türetmesi, ()- türetmesi, Jordan ()- türetmesi tanımları verilmiştir.

1991 yılında Bresar, genelleştirilmiş türetmeyi tanımlamış ve iki türetmenin bileşkesi ile ilgili bazı özellikleri genelleştirilmiş türetmelere taşımıştır. Bu çalışmayı Hvala (1998), Lee (1999) ve Lee ve Shiue (2001) gibi matematikçilerin çalışmaları takip etmiştir.

Edward Posner 1957 yılında bir asal halka ve d, R halkasının sıfırdan farklı bir türetmesi olmak üzere x elemanıdır R için [d(x),x] elemanıdır Z ise R halkasının değişmeli olduğunu ispatlamıştır. Daha sonra Lee R.H. ve arkadaşları 1981 yılında yayınladıkları makalesiyle aynı teoremi farklı ispatını vermiştir.

Herstein I.N. 1970 yılında R karakteristiği 2 den farklı bir asal halka ve [d(R),d(R)] alt kümesidir Z koşulunu sağlıyorsa R halkasının değişmeli olduğunu ispatlamıştır. Ayrıca Herstein I.N. makalesinde d(R) alt kümesidir Z koşulunu sağlıyorsa R halkasının değişmeli olduğunu ispat etmiştir (Herstein I.N. 1970).

Tezi Word olarak aşağıdaki linkten indirebilirsiniz.

http://hotfile.com/dl/132136460/2d671a7/halkalarda_trev.doc.html

Yorumlarınız için teşekkür ederim...